Ребята! Помогите решить cosx-1=sinx/2

$cosx-1=sin \frac{x}{2}$
$-(1-cosx)=sin \frac{x}{2}$
$[sin^2 \frac{x}{2} = \frac{1-cosx}{2}]$
$-2sin^2 \frac{x}{2} -sin \frac{x}{2} =0$
$2sin^2 \frac{x}{2}+sin \frac{x}{2} =0$
$sin \frac{x}{2}(2sin \frac{x}{2}+1) =0$
1)
$sin \frac{x}{2} =0$
$\frac{x}{2} = \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$x=2 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
2)
$2sin \frac{x}{2}+1 =0$
$2sin \frac{x}{2}=-1$
$sin \frac{x}{2}=- \frac{1}{2}$
$\frac{x}{2} =(-1)^{n+1} \frac{ \pi }{6} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x} =(-1)^{n+1} \frac{ \pi }{3} + 2\pi n,$ $n$ ∈ $Z$