В трапеции авсд с основаниями ад и вс диагонали пересекаются в точке о.Площадь...

0 голосов
74 просмотров

В трапеции авсд с основаниями ад и вс диагонали пересекаются в точке о.Площадь треугольника ВОС равна 3 , а площадь треугольника АОД равна 27 . Найдите АС , если АО=6


Геометрия (15 баллов) | 74 просмотров
0

Надо найти АС

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Итак- треугольники АОД и ВОС подобны и соответствующие стороны подобны. , т.е. АО подобно ОС.  
А с каким коэфф.? А вот здесь вспоминаем (либо запоминаем ) - отношение площадей равно отношению квадратов соответствующих линейных величин. ( это легко доказать либо понять- площадь - это умножить одну величину на другую.)

коэфф подобия площадей = 27/3=9 - площади относятся как 9:1, тогда коэфф. подобия линейных величин( сторон, высот) будет   √9   т.е. 3
Значит, АО:ОС=3
откуда ОС =АО/3=6/3= 2

тогда АС=АО+ОС=6+2=8

(34.8k баллов)