Найдите 4 последовательных натуральных числа таких, что произведение 3 и 4 из этих чисел...

Question

Найдите 4 последовательных натуральных числа таких, что произведение 3 и 4 из этих чисел на 34 больше произведения 1 и 2

Answer 1

Представим эти числа в виде арифметической прогрессии с d=1
a3•a4–a1•a2=34
(a1+2d)(a1+3d)–a1(a1+d)=34
(a1+2)(a1+3)–a1(a1+1)=34
Для удобства заменим а1=х:
(х+2)(х+3)–х(х+1)=34
х^2+3х+2х+6–х^2–х=34
4х=28
х=7
Ответ: а1=7; а2=8; а3=9; а4=10

Answer 2

Имеем прогрессию где

   чисто для удобства

(x+2d)(x+3d)-x(x+d)=34
 x²+3dx+2dx+6d²-x²-dx=34
  6d²+4dx=34
2d(3d+2x)=17*2    т.к d=1, то 3d+2x=17, потому что 17 и 2 простые и по другому число 34 разложить на множители нельзя
 3d+2x=17
   3+2x=17
     2x=14
       x=7


 
(9*10)-(7*8)=34
   90-56=34
     34=34
верно