(sin2x+ корень из 3 cos2x)^2= 5 + cos(pi/6 - 2x)

$(sin2x+ \sqrt{3} cos2x)^2= 5 + cos( \frac{ \pi }{6} - 2x)$
$(sin2x+ \sqrt{3} cos2x)^2= 5 + cos \frac{ \pi }{6} *cos2x+sin \frac{ \pi }{6}*sin2x$
$(sin2x+ \sqrt{3} cos2x)^2= 5 + \frac{ \sqrt{3} }{2} *cos2x+ \frac{ 1 }{2}*sin2x$
$(sin2x+ \sqrt{3} cos2x)^2= 5 + \frac{ 1 }{2} ( \sqrt{3} cos2x+ sin2x)$
$(sin2x+ \sqrt{3} cos2x)^2- \frac{ 1 }{2} ( \sqrt{3} cos2x+ sin2x)-5=0$
Замена:
$sin2x+ \sqrt{3} cos2x=a$
$a^2-0.5a-5=0$
$2a^2-a-10=0$
$D=(-1)^2-4*2*(-10)=81$
$a_1= \frac{1+9}{4} =2.5$
$a_2= \frac{1-9}{4} =-2$

$sin2x+ \sqrt{3} cos2x=2.5$ или    $sin2x+ \sqrt{3} cos2x=-2$
$2( \frac{1}{2} sin2x+ \frac{\sqrt{3}}{2} cos2x)=2.5$ или    $2( \frac{1}{2} sin2x+ \frac{\sqrt{3}}{2} cos2x)=-2$
$2( cos \frac{ \pi }{3} } sin2x+ sin \frac{ \pi }{3} cos2x)=2.5$ или    $2( cos \frac{ \pi }{3} } sin2x+ sin \frac{ \pi }{3} cos2x)=-2$
$2sin(2x+ \frac{ \pi }{3} )=2.5$    или $2sin(2x+ \frac{ \pi }{3} )=-2$
$sin(2x+ \frac{ \pi }{3} )=1,25$    или    $sin(2x+ \frac{ \pi }{3} )=-1$
∅ или $2x+ \frac{ \pi }{3} =- \frac{ \pi }{2} +2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
   $2x =- \frac{ \pi }{2}- \frac{ \pi }{3} +2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$2x =- \frac{5 \pi }{6} +2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x =- \frac{5 \pi }{12} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$