Найдите 1/x1^3+1/x2^3, где x1 и x2, корни уравнения x^2-3x-6=0

$x^2-3x-6=0$
$a=1; b=-3; c=-6$
$D=b^2-4ac$

0" alt="D=(-3)^2-4*1*9-6)=33>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
значит действительные корни у уравнения x^2-3x-6=0 есть и они разные

по теореме Виета имеем
$x_1+x_2=-(-3)=3$
$x_1x_2=-6$

откуда
$\frac{1}{x^3_1}+\frac{1}{x^3_2}=\frac{x^3_1+x^3_2}{x^3_1x^3_2}=$
$\frac{(x_1+x_2)(x^2_1-x_1x_2+x^2_2)}{(x_1x_2)^3}=$
$\frac{(x_1+x_2)((x_1+x_2)^2-3(x_1x_2))}{(x_1x_2)^3}=$
$\frac{3*(3^2-3*(-6))}{(-6)^3}=\frac{81}{216}=\frac{3}{8}$
ответ: 3/8