Делаем замену t = 2^x > 0. Тогда 4^x = (2^2)^x = (2^x)^2 = t^2.
t^2 - t - 12 > 0
(t^2 - t + 1/4) - 49/4 > 0
(t - 1/2)^2 - (7/2)^2 > 0
(t - 1/2 - 7/2)(t - 1/2 + 7/2) > 0
(t - 4)(t + 3) > 0
Вторая скобка при t > 0 всегда положительна. Поэтому на неё можно разделить, при этом ничего не поменяется.
t - 4 > 0
t > 4
Возвращаемся к x:
2^x > 4
2^x > 2^2
x > 2
Ответ. x > 2.