Найдите произведение корней уравнения - 48=

0 голосов
33 просмотров

Найдите произведение корней уравнения 7^{x^2+x} - 48= 7^{2-x^2-x}

Алгебра (64 баллов) | 33 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
7^{x^2+x-48}=7^{2-x^2-x}
x^2+x-48=2-x^2-x
2x^2+2x-50=0
x^2+x-25=0
image0" alt="D=1^2-4*1*(-25)>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
значит корни есть и они разные
по теореме Виета произведение корней равно -25
отвте: -25

7^{x^2+x}-48=7^{2-x^2-x}
7^{x^2+x}-48=7^{2}:7^{x^2+x}
image0" alt="7^{x^2+x}=t>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
t-48=49:t
t^2-48t-49=0
(t-49)(t+1)=0
t+1=0;t_1=-1<0
t-49=0;t=49

7^{x^2+x}=49
7^{x^2+x}=7^2
x^2+x=2
x^2+x-2=0
(x+2)(x-1)=0
x+2=0;x_1=-2;
x-1=0;x_2=1;
x_1x_2=-2*1=-2
(408k баллов)
Похожие задачи