Решить систему уравнений

0 голосов
73 просмотров

Решить систему уравнений
\left \{ {{(x +1)(2y-1)=0} \atop {2y^{2}+x-y=5 }} \right.

Алгебра | 73 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
\left \{ {{(x +1)(2y-1)=0} \atop {2y^{2}+x-y=5 }} \right. \\\ \left \{ {{x +1=0} \atop {2y^{2}+x-y=5 }} \right. \\\ x=-1 \\\ 2y^2-1-y=5 \\\ 2y^2-y-6=0 \\\ D=1+48=49 \\\ y_1= \frac{1+7}{4} =2 \\\ y_2= \frac{1-7}{4}=-1.5

\left \{ {{2y-1=0} \atop {2y^{2}+x-y=5 }} \right. \\\ y=0,5 \\\ 2\cdot0.5^{2}+x-0.5=5 \\\ x=5

Ответ: (-1; 2); (-1; -1,5); (5; 0,5)
(271k баллов)
0 голосов
(x+1)(2y-1)=0\\ 2y^2+x-y=5\\ \\ 2xy-x+2y-1=0\\ 2y^2+x-y=5\\ \\ x(2y-1)=1-2y\\ x=\frac{1-2y}{2y-1}\\ 2y^2+\frac{1-2y}{2y-1}-y=5\\ 2y^2(2y-1)+1-2y-y(2y-1)=5(2y-1)\\ 4y^3-2y^2+1-2y-2y^2+y=10y-5\\ 4y^3-4y^2-11y+6=0 \\
свободный член равен 6, его целые делители равны -+1,+-2,+-3,+-6
Подставим  и проверим подходит 2, теперь поделим наше уравнение на x-2\\ \frac{4y^3-4y^2-11y+6}{y-2}= (2y-1)(2y+3)\\ y=0.5\\ y=-1.5\\ x=-1\\ x=5\\
(224k баллов)
Похожие задачи