помогите найти облость определения

0 голосов
37 просмотров

помогите найти облость определенияy=\sqrt{\frac{5}{x^{2}-9}}+\frac{1}{x-4}


Алгебра (17 баллов) | 37 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Х^2-9 должно быть строго больше нуля (подкоренное выражение должно быть положительно, и на 0 делить нельзя.
Раскладывая на множители имеем 2 корня : 3 и -3.
область определения  от - бесконечности до -3, и от +3 до плюс бесконечности.
Но х-4 не должно быть равно 0 т.е. х не равен 4
Имеем 3 промежутка : от - бесконечности  до -3, от 3 до 4 и от 4 до + бесконечности.  Все точки -3, +3и +4  выколоты. Скобки круглые.

(22.5k баллов)
0 голосов

Подкоренное выражение неотрицательно, знаменатель не равен 0

\sqrt{\frac{5}{x^2-9}} \geq 0
x^2-9 \neq 0
x-4 \neq 0

image 0" alt="x^2-9 > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">
x \neq 4

image 9" alt="x^2 > 9" align="absmiddle" class="latex-formula">
x \neq 4

image 3^2" alt="x^2 > 3^2" align="absmiddle" class="latex-formula">
x \neq 4

image 3" alt="|x| > 3" align="absmiddle" class="latex-formula">
x \neq 4

x < -3 или image 3" alt="x > 3" align="absmiddle" class="latex-formula">
x \neq 4

откуда обьединяя
D(y)=(-\infty;-3) \cup(3;4) \cup (4;+\infty)

(408k баллов)
0

-3, +3 и +4 не входят в область определения. Ведь на 0 делить нельзя!!!

0

механически, спасибо(думалось одно -а напечаталось другое)