При любом натуральном n найдите остаток от деления (n+1)(n+5)-(n-2)(n+2) ** 6.

Question

При любом натуральном n найдите остаток от деления (n+1)(n+5)-(n-2)(n+2) на 6.

Answer 1

(n+1)(n+5)-(n-2)(n+2)=n²+5n+n+5-(n²-4)=n²+6n+5-n²+4=6n+4
(6n+4)/6
допустим-1
(6*1+4)/6=10/6=1 4/6
остаток-4
число-2
(6*2+4)/6=16/6=2 4/6
остаток-4
число-3
(6*3+4)/6=22/6=3 4/6
остаток-4

Answer 2

Раскрываем скобки:(n+2)(n+4)-(n-1)(n+1) = n^2 + 2n + 4n + 8 - n^2 + 1 = 6n + 9При делении на 6 получаем:(6n+9) / 6 = 6n/6 + 9/6 = n+1 (и 3 в остатке)Ответ: остаток деления 3