Найдите область определения функции y=(sqrt(12-x^2-x))/sqrt(x+3)

Question 1

Question 2

Для данной функции следует иметь ввиду два ограничения:
1) Подкоренное выражение не может быть отрицательным.
2) Знаменатель не может быть равен нулю.
Исключим эти два случая для функции $y= \sqrt{ \frac{12-x^2-x}{{x+3} }$ .
1)
$\frac{12-x^2-x }{x-3} \geq 0\\\\ \frac{x^{2} +x-12 }{x-3} \leq 0\\\ \frac{(x+4)(x-3)}{x-3} \leq 0\\\\(x+4)(x-3)(x-3) \leq 0\\(x+4)(x-3)^2 \leq 0$
___-___(-4)____+___(3)___+___
x∈(-∞; -4]
2) x≠3,что никак не влияет на записанное решение, т.к. 3 не попадает в искомый промежуток.
Ответ: x∈(-∞; -4].

Nennn_zn · Answer 1 · 2018-05-11T23:10:58+0000

Для данной функции следует иметь ввиду два ограничения:
1) Подкоренное выражение не может быть отрицательным.
2) Знаменатель не может быть равен нулю.
Исключим эти два случая для функции $y= \sqrt{ \frac{12-x^2-x}{{x+3} }$ .
1)
$\frac{12-x^2-x }{x-3} \geq 0\\\\ \frac{x^{2} +x-12 }{x-3} \leq 0\\\ \frac{(x+4)(x-3)}{x-3} \leq 0\\\\(x+4)(x-3)(x-3) \leq 0\\(x+4)(x-3)^2 \leq 0$
___-___(-4)____+___(3)___+___
x∈(-∞; -4]
2) x≠3,что никак не влияет на записанное решение, т.к. 3 не попадает в искомый промежуток.
Ответ: x∈(-∞; -4].