На заре - обстоятельство, утренней - определение, участники - подлежащее, экспедиции - дополнение, снова - обстоятельство, выступили - сказуемое, в поход - обстоятельство, стараясь придерживаться конной тропы - деепричастный оборот, определение.
Повеств, невоскл, простое, двусост, распр, осложнено деепричастным оборотом.