Упростите выражение и Решить систему уравнений , очень срочно нужно пожалуйста!

Question 1

Question 2

1
$\sqrt[5]{a\sqrt[3]{\dfrac1{a^2}}-\dfrac{2a\sqrt[6]a}{\sqrt[3]{a^2\sqrt a}}}=\sqrt[5]{a^{1-2/3}-2a^{1+1/6-(2+1/2)/3}}=\\=\sqrt[5]{a^{1/3}-2a^{1/3}}=\sqrt[5]{-a^{1/3}}=-\sqrt[15]a$

2 Начнем со второго уравнения. Чтобы логарифм существовал, должно выполняться x^2 - y^2 > 0. Упрощаем:
$3^{1+\log_3{(x^2-y^2)}}=3\cdot3^{\log_3(x^2-y^2)}=3(x^2-y^2)\\ 3(x^2-y^2)=15\\ x^2-y^2=5$

Замечаем, что о выполнении неравенства можно не беспокоиться, 5 > 0, подставляем в первое:
$\lg5-\lg(x+y)=0\\\lg(x+y)=\lg5\\x+y=5$

Тогда $x^2-y^2=(x-y)(x+y)=5(x+y)$

Получили систему:
$\begin{cases}x+y=5\\5(x-y)=5\end{cases}\quad\Leftrightarrow\quad\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}$

Мой любимый способ решать такие системы - сложить и вычесть уравнения, получится 2x = 6 и 2y = 4, откуда x = 3 и y = 2.

Ответ: (3, 2).

Question 3

Если формулы не видны, обновите страницу

nelle987_zn · Answer 1 · 2018-05-11T21:15:49+0000

1
$\sqrt[5]{a\sqrt[3]{\dfrac1{a^2}}-\dfrac{2a\sqrt[6]a}{\sqrt[3]{a^2\sqrt a}}}=\sqrt[5]{a^{1-2/3}-2a^{1+1/6-(2+1/2)/3}}=\\=\sqrt[5]{a^{1/3}-2a^{1/3}}=\sqrt[5]{-a^{1/3}}=-\sqrt[15]a$

2 Начнем со второго уравнения. Чтобы логарифм существовал, должно выполняться x^2 - y^2 > 0. Упрощаем:
$3^{1+\log_3{(x^2-y^2)}}=3\cdot3^{\log_3(x^2-y^2)}=3(x^2-y^2)\\ 3(x^2-y^2)=15\\ x^2-y^2=5$

Замечаем, что о выполнении неравенства можно не беспокоиться, 5 > 0, подставляем в первое:
$\lg5-\lg(x+y)=0\\\lg(x+y)=\lg5\\x+y=5$

Тогда $x^2-y^2=(x-y)(x+y)=5(x+y)$

Получили систему:
$\begin{cases}x+y=5\\5(x-y)=5\end{cases}\quad\Leftrightarrow\quad\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}$

Мой любимый способ решать такие системы - сложить и вычесть уравнения, получится 2x = 6 и 2y = 4, откуда x = 3 и y = 2.

Ответ: (3, 2).

Если формулы не видны, обновите страницу — nelle987_zn, 12 Май, 18