Lg^2(tg^2x)+lg(cos x)=lg(sinx)

Решите задачу:

$lg^2(tg^2x)+lg(cosx)=lg(sinx)\; ,\\\\ODZ:\; \left \{ {{cosx\ \textgreater \ 0} \atop {sinx\ \textgreater \ 0}} \right. \; \; 2\pi n\ \textless \ x\ \textless \ \frac{\pi}{2}+2\pi n,\; n\in Z\\\\\Big (lg(tgx)^2\Big )^2=lg(sinx)-lg(cosx)\\\\\Big (2\cdot lg(tgx)\Big )^2=lg(\frac{sinx}{cosx} )\\\\4\cdot \Big (lg(tgx)\Big )^2=lg(tgx)\\\\t=lg(tgx)\; ,\; \; 4t^2=t\; ,\; \; 4t^2-t=0\; ,\; \; t(4t-1)=0\\\\t_1=0\; ,\; \; t_2=\frac{1}{4} \\\\a)\; \; lg(tgx)=0\; \; \to \; \; tgx=1\; ,\; x=\frac{\pi}{4}+\pi n\; ,\; n\in Z$

$b)\; \; lg(tgx)=\frac{1}{4}\; \; \to \; \; tgx=10^{\frac{1}{4}=\sqrt[4]{10}}\; ,\; x=arctg\sqrt[4]{10}+\pi n\; ,\; n\in Z$

$c)\; \; ODZ:x\in (2\pi n\; ,\; \frac{\pi }{2}+2\pi n\, )\; \; \; \Rightarrow \\\\Otvet:\; \; x=\frac{\pi}{4}+2\pi n\; ,\; \; x=arctg\sqrt[4]{10}+2\pi n\; ,\; n\in Z\; .$