Решите легкие уравнения X^4-x^2-2=0 X^2-1\x-1=0

Question

Решите легкие уравнения
X^4-x^2-2=0
X^2-1\x-1=0

Comments

Второе читается как "икс в квадрате минус один, делённое на икс, и минус один"?

---

Дробь да

---

Пока не знаю. Но первое решите как биквадратное, применяя теорему Ф. Виета, там корни буду "плюс-минус корень из двух". Если вы проходите комплексные числа, то смотрите решение от Katya3257.

Answer 1

Это уравнение 4-й сиепени, следовательно его решение содержит 4 корня.
x⁴=(x-2)², x⁴-(x-2)²=0, (x²-(x-2))(x²+(x-2))=0 ( как разность квадратов),
(x²-x+2)((x²+x-2)=0
Произведение тогда рано 0, когда хотя бы один из сомножителей равен 0. Следовательно:
x²-x+2=0, D=-7<0, действительных корней нет, есть только два мнимых корня: x1=1/2(1+i√7), x2=1/2(1-i√7), i=√-1<br>x²+x-2=0, (x-1)(x+2)=0 (теорема Виета), x3=1, x4=-2
Графическое решение для действительных корней:

Comments

Тогда преподаватель не поймёт - это будет лучшее, что ожидает ученика. :)

---

а что это не правильно

---

Правильно если бы я хотя бы понимал что такое комплексные

---

сейчас объясню

---

Комплексные числа — расширение множества вещественных чисел, обычно обозначается . Любое комплексное число может быть представлено как формальная сумма x + iy, где x и y — вещественные числа, i — мнимая единица (один из квадратных корней из числа - 1) Комплексные числа образуют алгебраически замкнутое поле — это означает, что многочлен степени n с комплексными коэффициентами имеет ровно n комплексных корней, то есть верна основная теорема алгебры. Это одна из основных причин широкого применения

---

комплексных чисел в математических исследованиях. Кроме того, применение комплексных чисел позволяет удобно и компактно сформулировать многие математические модели, применяемые в математической физике и в естественных науках — электротехнике, гидродинамике, картографии, квантовой механике, теории колебаний и многих других.

---

Во втором должно быть 1 и -1

---

кароче мне это надоело я решила решила

---

пока

---

Во втором уравнении вряд ли будет +1 и -1 - простая подстановка это показывает. Но должен быть один корень.