Площадь квадрата можно найти так: S = d²/2, где d - диагональ.
Т.к d(кв.) = d(окр.), а окружность вписана в первый квадрат, то d = a;
Соответственно, S = a²/2 (второго квадрата), третьего квадрата - a²/4 и т.д.
∑ = a² + a²/2 + a²/4 + a²/8 + ... = 2a²; - сумма площадей
Найдем сумму периметров. P = 4a; Каждый последующий квадрат имеет в два раза меньшую сторону. ∑ = 4a + 4√2/2 + 4√4/4 + 4√8/8 + ...
Найдем сумму бесконечно убывающей геометр. прогрессии: Sn = b₁/(1-q)
b₁ = a;
q = 1/√2
Sn = a/(1-1/√2);
Sn = a(2+√2) - сумма периметров.