Можно ли разделить равносторонний треугольник ** 2010 равносторонних треугольников?

0 голосов
49 просмотров

Можно ли разделить равносторонний треугольник на 2010 равносторонних треугольников?


Математика (217 баллов) | 49 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный треугольник можно разделить на четыре правильных треугольника тремя линиями. затем, один из полученных равносторонних треугольников можно поделить ещё на 4 части. Получится 7 равносторонних треугольников. Потом один из получившихся семи ещё раз, получится 10 и т.д.При каждом разбиении количество треугольников будет увеличиваться на 3, а общее число треугольников будет равно.K = 3x+ 1, где  x – число разбиений.Т.к. 2010 не равно 3*669+1, то треугольник можно разделить только на 2008 треугольников, следовательно данный треугольник нельзя разделить на 2010.
(7.4k баллов)