В равнобедренном треугольнике АВС медианы пересекаются в точке О.Найдите расстояние от...

Δ $ABC-$ равнобедренный
$BF$ и $AK-$ медианы
$AK$ ∩ $BF=O$
$AB=AC=13$ см
$BC=10$ см
$BO-$ ?

Δ $ABC-$ равнобедренный
$AK-$ медиана, а значит биссектриса и высота
$AK$ ⊥ $BC$
Δ $AKB-$ прямоугольный
$BK=KC= \frac{1}{2} BC= \frac{1}{2} *10=5$ (см)
по теореме Пифагора найдем AK:
$AK= \sqrt{AB^2-BK^2}$
$AK= \sqrt{13^2-5^2} = \sqrt{169-25}= \sqrt{144}=12$ (см)
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в этой точке в отношении 2:1 (считая от вершины)
$\frac{AO}{OK} = \frac{2}{1}$
$AO=2OK$
$AK=AO+OK$
$2OK+OK=12$
$3OK=12$
$OK=4$ (см)
Δ $OKB-$ прямоугольный
$OK=4$
$BK=5$
по теореме Пифагора найдем BO:
$BO= \sqrt{BK^2+OK^2}$
$BO= \sqrt{5^2+4^2} = \sqrt{25+16} = \sqrt{41}$ (см)

Ответ: $\sqrt41}$ см