Потому, что клубни картофеля и топинамбура - видоизменения побега, и на свету в их клетках появляется пигмент хлорофилл, благодаря чему они зеленеют и могут фотосинтезировать. Клубни георгина - это видоизменение корня, а корень фотосинтезировать не может, поэтому они не позеленеют.