сумма катетов прямоугольного треугольника равна 12 см. Найдите длины катетов...

Question

сумма катетов прямоугольного треугольника равна 12 см. Найдите длины катетов треугольника, при которых треугольник имеет наибольшую площадь

Answer 1

Надо найти максимум функции S(x) = x*(12-x)/2 - парабола с ветвями вниз
пересекает ось х при х =0 и при х = 12
вершина при х=6
либо искать производную и точку, где производная равна нулю
(при х=6)

Answer 2

Площадь максимальна, когда оба катета имеют максимальную длину, в данном случае они равны 6. То есть треугольник равнобедренный прямоугольный.