Не прибегая к дифференцированию найти производную порядка 7 функции (x2-1) sin(2x) в...

Раскладываем функцию в ряд Маклорена:
$\displaystyle f(x)=(x^2-1)\sin 2x=(x^2-1)\left(2x-\frac{(2x)^3}{3!}+\frac{(2x)^5}{5!}-\frac{(2x)^7}{7!}\right)+\\+o(x^7)$

Коэффициент при $x^7$ должен быть равен $f^{(7)}(0)/7!$ . Тогда
$\displaystyle f^{(7)}(0)=7!\left(\frac{2^5}{5!}+\frac{2^7}{7!}\right)=42\cdot2^5+2^7=1472$