Найдите площадь плоской фигуры. ограниченными линиями y=3-x^2 ,y=2

Question 1

Question 2

1. Построим на одном графике функции y=3-x^2 и y=2.
2. Найдем точки пересечения (пределы интегрирования). Для этого решим систему уравнений.
$\left \{ {{y=3- x^{2} } \atop {y=2}} \right. \\3- x^{2} =2\\ x^{2} -1=0\\(x-1)(x+1)=0\\x_1=-1,x_2=1$
3. Парабола лежит выше прямой, поэтому при интегрировании будем вычитать из функции y=3-x^2 функцию y=2.
$\int\limits^1_{-1}(3- x^{2} -2)dx=\int\limits^1_{-1} (1-x^2)dx=(x- \frac{x^3}{3} )|^1_{-1}=1- \frac{1}{3} +1-\frac{1}{3} =\\=2-\frac{2}{3} =\frac{4}{3}$
Ответ: 4/3.

Nennn_zn · Answer 1 · 2018-05-11T19:21:08+0000

1. Построим на одном графике функции y=3-x^2 и y=2.
2. Найдем точки пересечения (пределы интегрирования). Для этого решим систему уравнений.
$\left \{ {{y=3- x^{2} } \atop {y=2}} \right. \\3- x^{2} =2\\ x^{2} -1=0\\(x-1)(x+1)=0\\x_1=-1,x_2=1$
3. Парабола лежит выше прямой, поэтому при интегрировании будем вычитать из функции y=3-x^2 функцию y=2.
$\int\limits^1_{-1}(3- x^{2} -2)dx=\int\limits^1_{-1} (1-x^2)dx=(x- \frac{x^3}{3} )|^1_{-1}=1- \frac{1}{3} +1-\frac{1}{3} =\\=2-\frac{2}{3} =\frac{4}{3}$
Ответ: 4/3.