Найдите наименьшее значение функции y=(x+3)^2​(x+6)+7 ** отрезке [− 4 ; 1].

Question

Найдите наименьшее значение функции y=(x+3)^2​(x+6)+7 на
отрезке [− 4 ; 1].

Answer 1

Y=(x+3)²(x+6)+7     [-4;1]

y(-4)=1*2+7=9
y(1)=16*7+7=119

u=(x+3)²    u'=2(x+3)
v=x+6        v'=1

y=uv+7   y'=(uv)'+0=u'v+v'u    y'=2(x+3)(x+6)+1*(x+3)²=
= 2x²+6x+12x+36+x²+6x+9=3x²+24x+45
y'=0   3x²+24x+45=0       x²+8x+15=0   по Виету корни -5 и -3
y(-5)=4*1+7=11
y(-3)=0+7=7
наименьшее значение 7