Применяя правило Лопиталя,найти предел функции lim tgx/tg7x x->pi/2

$\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{tgx}{tg7x}=\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{(tgx)'}{(tg7x)'}=\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{\frac{1}{cos^2x}}{\frac{7}{cos^27x}}}=\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{cos^27x}{7cos^2x}= \lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{(cos^27x)'}{(7cos^2x)'}= \\=\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{-7*2sin(7x)cos(7x)}{-7*2sinx*cosx}= \lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{sin(14x)}{sin(2x)}=\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{(sin(14x))'}{(sin(2x))'}=$
$=\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{14cos(14x)}{2cos(2x)}=\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}} \frac{7cos(14x)}{cos(2x)}=\frac{7cos(7\pi)}{cos(\pi)}=\frac{7cos(\pi)}{cos(\pi)}=7$
Надеюсь все правильно, так как не проходил правило Лопиталя по школьной программе