Число 162 является членом геометрической прогрессии 2; 6; 18; ... Найдите номер этого...

$b_1=2;\,\,\, b_2=6;\,\,\,\,\,\, b_n=162;\\ \\ n-?$

$b_n=b_1\cdot q^{n-1}$ (*) - n-ый член геометрической прогрессии

Знаменатель геометрической прогрессии: $q= \dfrac{b_2}{b_1} = \dfrac{6}{2} =3$

Подставим в (*), получаем:
$162=2\cdot 3^{n-1}|:2\\ 81=3^{n-1}\\ 3^4=3^{n-1}\\ n-1=4\\ n=5$

Ответ: n=5.