В трапеции ABCD сторона AB || CD. Известно, что AB = a, CD = b (a > b). Высота трапеции равна h. Боковые стороны AD и BC продолжены до пересечения в точке E. Найдите площадь треугольника ABE, если известно, что h = 6, a = 8, b = 2.
Проведем высоту EH. Точку пересечения с отрезком CD обозначим буквой K. Рассмотрим треугольники ABE и DCE. Они подобны по трем углам ∠BAE=∠CDE как соответственные углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AE. ∠EBA=∠ECD как соответственные углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BE. ∠E - общий следовательно, соответствующие стороны и высоты пропорциональны CD/AB=EK/EH 2/8=EK/EK+6 EK+6=4EK EK=2 По формуле площади Δ S=1/2*8*(2+6)=4*8=32 Ответ: 32