Один из корней уравнения х^2+px+3=0 в 3 раза больше второго корня.Найдите второй корень и...

Question

Один из корней уравнения х^2+px+3=0 в 3 раза больше второго корня.Найдите второй корень и число p.

Answer 1

Решим уравнение.

x^2+px+3=0
D=b^2-4*a*c= p^2-4*1*3= p^2 - 12
x1,2= -b+-корень из дискриминанта/2*a
x1= -p+ корень из p^2-12
x2= -p- корень из p^2-12

Answer 2

По теореме Виета
х₁*х₂=3 т.к х₂=3х₁      3х₁²=3 ⇒ х₁²=1 ⇒х₁=1 либо х₁=-1
тогда х₂=3*1=3 либо х₂=3*(-1)=-3
-p=x₁+x₂   -p=1+3=4 ⇒p=-4  либо -р=-1-3=-4 ⇒р=4
в нашем случае р- положительное
х^2+px+3=0
х^2+4x+3=0
D=16-12=4
x₁=(-4+2)/2=-1
х₂=(-4-2)/2=-3
что и требовалось доказать