Добрый вечер решите 3 не равеств

0 голосов
34 просмотров

Добрый вечер решите 3 не равеств


image

Алгебра (21.2k баллов) | 34 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
1) \frac{ \sqrt{x-2}-2 }{x} \ \textless \ 0
ОДЗ:
x-2 \geq 0
x \geq 2
x ∈ [2;+ ∞ )
Найдем нули числителя и нули знаменателя: 
\sqrt{x-2} -2=0
\sqrt{x-2}=2
x-2=4
x=6
x=0

                    ///////////////////
-----+------(0)-------_--------(6)------+-------
---------------------[2]---------------------------
                            ///////////////////////////

Ответ: [2;6)

2) \frac{0.2^x-0.008}{x^2-10x+25} \leq 0
\frac{0.2^x-0.2^3}{(x-5)^2} \leq 0
x-5 \neq 0
x \neq 5
Найдем нули числителя и нули знаменателя: 
0.2^x-0.2^3=0
0.2^x=0.2^3
x=3
(x-5)^2=0
x-5=0
x=5
 
                     ////////////////////////////////
------+------[3]------_------(5)------_--------

Ответ: [3;5) ∪ (5;+ ∞ )

3)  \frac{log_{0.5}(5x+3)}{11+19x} \ \textless \ 0
ОДЗ: 
5x+3\ \textgreater \ 0
5x\ \textgreater \ -3
x\ \textgreater \ -0.6
x ∈ (-0.6;+ ∞ )
Найдем нули числителя и нули знаменателя: 
log_{0.5}(5x+3)=0
log_{0.5}(5x+3)=log_{0.5}1
5x+3=1
5x=1-3
5x=-2
x=-0.4
11+19x=0
19x=-11
x=- \frac{11}{19}

 ///////////////////                                  ////////////
------_----------(-11/19)------+-----(-0.4)-----_------
------(-0.6)----------------------------------------------
             //////////////////////////////////////////////////

Ответ: (-0.6;- \frac{11}{19} ) ∪ (-0.4;+ ∞ )
(4.5k баллов)