Дано квадратное уравнение
x^{2} + 2 x + 4 \sqrt{2} x + 8 \sqrt{2} = 0
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
a = 1
b = 2 + 4 \sqrt{2}
c = 8 \√{2}
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
= (2 + 4*√(2))^2 - 4 * (1) * (8*√(2)) = (2 + 4*√(2))^2 - 32*√(2) =
= 36-16√2 ≈ 13,372583..
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + √(D)) / (2*a)
x2 = (-b - √(D)) / (2*a)
или
x_{1} = - 2 \√{2} - 1 + \frac{1}{2} \√{- 32 \√{2} + \left(2 + 4 \√{2}\right)^{2}} = -2,
x_{2} = - 2 \√{2} - \frac{1}{2} \√{- 32 \√{2} + \left(2 + 4 \√{2}\right)^{2}} - 1 =
= -4√2 ≈ -5,65685424949.