Cos⁴(2π+a)-sin⁴(a-2π)

$cos^4(2 \pi + \alpha )-sin^4( \alpha -2 \pi )=cos^4 \alpha -sin^4 \alpha = \\ =(cos^2 \alpha +sin^2 \alpha )(cos^2 \alpha -sin^2 \alpha )=1*cos2 \alpha =cos2 \alpha$

П.С.
Раскрыли скобки "безболезненно", так как у нас четные степени, и знаки функций можно не проверять.
А если бы были нечетные, то пришлось бы проверить знаки Cos и Sin по единичной окружности. В других примерах не забывай обращать внимание на это.