2) Уравнение прямой, проходящей через две точки
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)
AB A(-10;9) B(2;0)
(x+10)/12=(y-9)/(-9)
-(x+10)/4=(y-9)/3
y=(-3x-30)/4 +9
y=-3x/4 -7,5+9=-3/4x+1,5
BC B(2;0) C(6;22)
(x-2)/4=y/22
(x-2)/2=y/11
y=11(x-2)/2 = 5,5x -11
3)Скалярное произведение векторов — это число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.
BA*BC=|BA|*|BC|*cosB
BA={-12;9} BC={4;22}
BA*BC=x1x2+y1y2
cosB= (x1x2+y1y2)/(√(x1^2+y1^2)√(x2^2+y2^2))
cosB= (-48+198)/(15*10√5)=50/(150√5)=1/(3√5)
B= arccos(1/(3√5))=81
4) AB: y=-3/4x+1,5
3/4x+y-1,5=0
3x+4y-6=0 Общее уравнение прямой
n{3;4} - нормаль перпендикулярная AB => направляющая CD
CD: C(6;22) n{3;4}
уравнение прямой по точке и направляющему вектору
(x-x1)/n1=(y-y1)/n2
(x-6)/3=(y-22)/4
4x-24-3y+66=0
4x-3y+32=0
координаты т.D
4x-3y+32=0 *4 16x-12y+128=0
3x+4y-6=0 *3 9x+12y-18=0
25x=-110
x=-4,4
-3*4,4+4y-6=0
4y=19,2
y=4,8
D(-4,4;4,8) C(6;22)
|CD|=√(10,4^2+17,2^2)= √404=2√101
5) E- середина ВС B(2;0) C(6;22)
Е((x1+x2)/2;(y1+y2)/2)
E(4;11)
AE: A(-10;9) E(4;11)
(x+10)/14=(y-9)/2
(x+10)/7=y-9
x-7y+73=0
K = AE пересекает CD
x-7y+73=0 *4 4x-28y+292=0
4x-3y+32=0 4x-3y+32=0
25y=260
y=10,4
x-7*10,4+73=0
x=-0,2
K(-0,2;10,4)
6) прямая параллельная АВ; K(-0,2;10,4)
3x+4y+С=0
3*(-0,2)+4*10,4+С=0
C=0,6-41,6=-41
3x+4y-41=0
7)