Народ помогите решить интегралы.Очень срочно!!!

0 голосов
27 просмотров

Народ помогите решить интегралы.Очень срочно!!!


image

Математика (125 баллов) | 27 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1) \int { \frac{sin3x}{cos^43x} } \, dx =\\
 =-\frac{1}{3} \int\limits { \frac{1}{cos^43x} } \, dcos3x =\\
= \frac{1}{9cos^33x} + C

2) \int { \frac{1-5x}{1+25x^2} } \, dx =\\
= \int { \frac{1}{1+25x^2} } \, dx - \int { \frac{5x}{1+25x^2} } \, dx = \\
= \frac{1}{5} \int { \frac{1}{1+(5x)^2} } \, d5x - \frac{1}{10} \int { \frac{1}{1+25x^2} } \, d(25x^2) = \\
= \frac{arctg5x}{5} - \frac{ln(1+25x^2)}{10} +C

3) \int { \frac{7-x^2}{1-x} } \, dx =\\
= \int { \frac{6}{1-x} } \, dx +\int { \frac{1-x^2}{1-x} } \, dx =\\
= \int { \frac{6}{1-x} } \, dx + \int {1+x } \, dx =\\
=-6ln(1-x) + x + \frac{x^2}{2} +C

(271k баллов)