A) Область определения:
3 - 3x ≥ 0
3x ≤ 3
x ≤ 1
5x +2 = 3 - 3x или 5x + 2 = 3x - 3
8x = 1 2x = -5
x = 1/8 x = - 2,5
Ответ: -2,5 ; 1/8
б) Обе части уравнения неотрицательны, возведем в квадрат, перенесем влево и разложим на множители по формуле разности квадратов:
(x - 2)² = (2x + 1)²
(x - 2)² - (2x + 1)² = 0
(x - 2 - 2x - 1)(x - 2 + 2x + 1) = 0
(-x - 3)(3x - 1) = 0
x + 3 = 0 или 3x - 1 = 0
x = -3 x = 1/3
в) Определим точки, в которых выражения под модулем равны нулю:
x = 0 и x = 1.
Отметим их на числовой прямой и определим знаки подмодульных выражений на полученных интервалах (см. рис.)
Раскроем модули на полученных интервалах, учитывая, что |a| = a, если а≥0 и |a| = - a, если a<0:<br>1) x<0<br>-x - x + 1 = 1
-2x = 0
x = 0
корень не принадлежит рассматриваемому промежутку. На этом промежутке корней нет.
2) 0≤x≤1
x - x + 1 = 1
1 = 1
Все значения х из этого промежутка являются корнями уравнения.
3) x > 1
x + x - 1 = 1
2x = 2
x = 1 - не принадлежит промежутку.
Ответ: x∈[0 ; 1]
г) |x| = t
t² + t - 2 = 0
D = 9
t = -2 или t = 1
|x| = -2
нет корней
|x| = 1
x = 1 или x = - 1