Помогите решить неравенство. Очень подробно.

$\displaystyle log_x(1-2x)\ \textless \ 1$

ОДЗ
$\displaystyle \left \{ {{x\ \textgreater \ 0; x \neq 1} \atop {1-2x\ \textgreater \ 0}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{x\ \textgreater \ 0; x \neq 1} \atop {x\ \textless \ 1/2}} \right.$

x∈(0;1/2)

т.к. основание меньше 1 по ОДЗ то

$\displaystyle log_x(1-2x)\ \textless \ log_xx$

$\displaystyle 1-2x\ \textgreater \ x$

$\displaystyle 1\ \textgreater \ 3x$

$\displaystyle x\ \textless \ 1/3$

Ответ x∈ (0;1/3)