В равнобедренной трапеции основания равны 8см и 12см, а меньший угол равен 45°. Найти периметр этой трапеции
Пусть меньшее основание BC=8см большее AD=12см. Угол BAD=a(альфа) . проведём из вершины B на AD высоту BH. AH=2см. Рассмотрим треугольник ABH: BH/AH=tga тогда BH=AH*tga S=(1/2)*(BC+AD)*BH=(1/2)*(12+8)*2*tga=20tga Cosa=AH/AB тогда AB=AH/Cosa P=(AD+BC+2*AB)=12+8+2*2/cosa=20+4/Cosa
Опустим высоту и получим треугольник равнобедренный, со сторонами (12-8)/2=2. Тогда боковые стороны трапеции будут равны по теореме Пифагора √4+4=2√2. Периметр будет равен 2√2+2√2+8+12=4√2+20