Часть речи
Часть речи слова проросшей — причастие, образовано от глагола прорасти.
Морфологические признаки
Начальная форма: проросший (именительный падеж единственного числа мужского рода);
Постоянные признаки: действительное, прошедшее время, совершенный вид;
Непостоянные признаки: единственное число, родительный падеж, женский род, полная форма.
Синтаксическая роль
Может быть различным членом предложения, смотрите по контексту.