Решите логарифмическое уравнение log3(3^x-6)=x-1 пожалуста!

$log_3(3^x-6)=x-1$
ОДЗ:
$3^x-6\ \textgreater \ 0$
$3^x\ \textgreater \ 6$
$3^x\ \textgreater \ 3^{log_36$
$x\ \textgreater \ {log_36$

$log_3(3^x-6)=log_33^{ x-1$
$3^x-6=3^{ x-1$
$3^x-6-3^{ x-1} =0$
$3^x-3^{ x-1} =6$
$3^x(1-3^{-1}) =6$
$3^x* \frac{2}{3} =6$
$3^x* \frac{2}{3} =6$
$3^x =6* \frac{3}{2}$
$3^x =3^2$
$x=2$

Ответ: 2