Количество теплоты, выделяемого в проводнике при прохождении
электрического тока, определяется законом Джоуля - Ленца:
Q = I²Rt (1)
где I - ток, проходящий через проводник, R- сопротивление проводника,
t - время прохождения тока.
Количество теплоты, выделяющееся в проводнике в единицу времени:
P = Q/t = I²R (2)
При последовательном соединении резисторов ток, протекающий через каждый из них, одинаковый:
I' = U/(R₁+R₂) = U/R'
Так как R₁ = 1/4 R', то:
Количество теплоты на первом резисторе:
P₁' = 1/4 P'
При параллельном соединении резисторов:
1) Общее сопротивление: R'' = (R₁R₂)/(R₁+R₂) = 72*24/96 = 18 (Ом)
2) По сравнению с последовательным соединением резисторов общий
ток увеличится более, чем в 5 раз:
I''/I' = R'/R'' = (72+24):18 = 5 1/3 (раз)
3) Общее количество теплоты:
P'' = (I'')²R'' = (5 1/3*I')² * R'/(5 1/3) = 5 1/3 (I')²*R' = 5 1/3 P'
4) Токи, протекающие через резисторы при параллельном соединении:
I = I₁ + I₂ = U/R₁ + U/R₂
I₁/I₂ = U/R₁ * R₂/U = R₂/R₁ = 72/24 = 3
Таким образом, мы имеем увеличение тока, проходящего через первый
резистор, по сравнению с последовательным соединением:
I₁''/I₁' = 5 1/3 * 3/4 = 4 (раза)
Тогда, согласно формуле (2), количество теплоты, выделяющееся на
первом резисторе будет больше при параллельном соединении, чем
при последовательном:
P₁''/P₁' = (I₁'')²/(I₁')² = (I₁''/I₁')² = 4² = 16 (раз)
Ответ: при параллельном соединении в первом резисторе выделится
теплоты больше в 16 раз, чем при последовательном.