Найдите значение аргумента x при котором значение функции g(x)= sqrt x-4/x^2-4 равно нулю...

$\sqrt{ \frac{x-4}{ x^{2} -4}} =0$
ОДЗ:
$x^{2} -4\ \textgreater \ 0$
$x^{2} \ \textgreater \ 4$
$\left \{ {{x\ \textless \ -2} \atop {x\ \textgreater \ 2}} \right.$

Чтобы корень был равен 0, необходимо, чтобы подкорневое выражение было равно 0. Т.к. знаменатель не может быть равен 0, то приравниваем к 0 числитель и решаем.

$x-4 = 0$
$x = 4$