Докажите что уравнение √x^2-2x-3 · ㏒₂(1-x²) =0 не имеет корней.

Question

Докажите что уравнение √x^2-2x-3 · ㏒₂(1-x²) =0 не имеет корней.

Answer 1

Подкоренное выражение (x-1)^2-4 отрицательно, если х меньше 3 и больше -1. Логарифм имеет смысл только при  х меньше 1 и больше -1.
Значит решений нет.
Можно было бы и подетальнее: произведение равно 0 , если любой из сомножителей равен 0. Логарифм равен 0, если  х=0, но тогда под корнем -3,
Корень равен 0, если х=3 или х=-1, но тогда логарифм не имеет смысла.
В данном случае важно, что ОДЗ-пусто.
 

Comments

Как можно откинуть корень и логарифм, чтобы решать без них обычные неравенства?

---

Запросто. Мы изучаем ОДЗ.

---

То есть можно решать только то, что с неизвестными, не обращая внимания на логарифмы и корни?

---

Если мы обнаружили , что множество допустимых значений выражения пусто, то решений точно нет и на остальные навороты можно не смотреть.