5) В параллилепипеде АВСДА1В1С1Д1 АС=ВД=d, ∠АОВ=30°.
В тр-ке АВ1С проведём В1М⊥АС. ВВ1⊥АС, значит ВМ⊥АС. По условию ∠В1МВ=45°.
В прямоугольном тр-ке ВВ1М острый угол равен 45°, значит он равнобедренный. ВВ1=ВМ.
Площадь основания: S=0.5·d²·sin30=d²/4.
Площадь основания: S=АС·ВМ=d·BM ⇒ BM=S/d=d/4.
ВВ1=ВМ=d/4.
Объём призмы: V=SH=S·BB1=d³/16 - это ответ.
4) очень похожая задача. Здесь моё решение:
znanija.com/task/23038207