длина окружности, вписанной в правильный многоугольник, равна 12П см, а длина его стороны...

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Вот интересно.

L = 2*pi*R = 12*pi;

поэтому

R = 6;

Дальше, угол между радиусом, проведенным в точку касания, и радиусом, проведенным в вершину многоугольника, имеет величину Ф

tgФ = 2*корень(3)/6 = корень(3)/3.

Ф = 30 градусов.

Соответственно, центральный угол между радиусами, идущими в соседние вершины, равен 60 градусам.

Поэтому это 6-угольник.

cos20093_zn (69.9k баллов) 30 Янв, 18

Underappreciated_zn · Answer 1 · 2018-01-30T14:44:39+0000

Формулы:

$a = 2*r*tg\frac{\pi}{n} -$ сторона правильного многоугольника

r - радиус вписанной окружности

n - количество сторон многоугольника

$C = 2\pi*r$ - длина произвольной окружности

r - радиус окружности

Из второй формулы выразим радиус и подставим в первую.

$a = 2*\frac{C}{2\pi}*tg\frac{\pi}{n}$

подставим известные значения в полученное выражение:

$4\sqrt{3} = \frac{12\pi}{\pi}*tg\frac{\pi}{n}$

$tg\frac{\pi}{n} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\frac{\pi}{n} = \frac{\pi}{6}$

n=6