Существует ли угол альфа 1) синус альфа= 1/3, косинус альфа=корень квадратный из 2/4...

$1)\; \; sin \alpha =\frac{1}{3}\ \textless \ 1\; \; \Rightarrow \; \; \alpha$ существует .

$\alpha =(-1)^{n}arcsin \frac{1}{3}+\pi n,\; n\in Z$

$2)\; \; cos \alpha =\frac{\sqrt2}{4}$

$cos \alpha =\frac{1}{2\sqrt2}\ \textless \ 1\; \; \Rightarrow \; \; \alpha$ существует .

$\alpha =\pm arccos\frac{1}{2\sqrt2}}+2\pi n,\; n\in Z$

$3)\; \; sina+cosa= \frac{1}{2} \\\\(sina+cosa)^3=sin^3a+cos^3a+3sina\cdot cosa(sina+cosa)\\\\\frac{1}{8}=sin^3a+cos^3a+3sina\cdot cosa\cdot \frac{1}{2}\\\\sin^3a+cos^3a=\frac{1}{8}-\frac{3}{2}sina\cdot cosa\\\\\\(sina+cosa)^2=\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1}+2sina\cdot cosa\\\\\frac{1}{4}=1+2sina\cdot cosa\; \; \Rightarrow \; \; 2sina\cdot cosa=-\frac{3}{4}\\\\sina\cdot cosa=-\frac{3}{8}\\\\\\sin^3a+cos^3a=\frac{1}{8}-\frac{3}{2}\cdot (-\frac{3}{8})=\frac{1}{8}+\frac{9}{16}=\frac{11}{16}$