СРОЧНООО,ПОЖАЛУЙСТА,РЕШИТЕ ПРИМЕР С БЕСКОНЕЧНОЙ ПЕРЕОДИЧЕСКОЙ ДРОБЬЮ!!!!! 0,3 (21)=321-21...

Question

СРОЧНООО,ПОЖАЛУЙСТА,РЕШИТЕ ПРИМЕР С БЕСКОНЕЧНОЙ ПЕРЕОДИЧЕСКОЙ ДРОБЬЮ!!!!!


0,3 (21)=321-21
______
990
должно получиться 0,3212121,тройка один раз повторяется.
поставлю сразу самый лучший ответ

Answer 1

                    321-21 
0,3 (21)=   ______
                    990

0,3 (21)= 0,3+[21·10⁻³+21·10⁻⁵+21·10⁻⁷+21·10⁻⁸+...]

[21·10⁻³, 21·10⁻⁵, 21·10⁻⁷,,...]  - убывающая геометрическая прогрессия,
b1=21·10⁻³,   q=10⁻²  ⇒  S= b1/(1-q)  = 21·10⁻³/(1-10⁻²)=21/(990)=7/330

0,3 (21)= 0,3+[21·10⁻³+21·10⁻⁵+21·10⁻⁷+21·10⁻⁸+...] = 3/10+7/330=(99+7)/330=106/330 или 318/990