1)
log₂(9-2ˣ)=3-x
9-2ˣ=2³⁻ˣ
9-2ˣ=2³*2⁻ˣ
9-2ˣ=8/2ˣ
9*2ˣ-2²ˣ=8
2²ˣ-9*2ˣ+8=0
2ˣ=t>0
t²-9t+8=0 D=49
t₁=8 2ˣ=8 2ˣ=2³ x₁=3
t₂=1 2ˣ=1 2ˣ=2⁰ x₂=0.
2)
log₂(25ˣ⁺³-1)=2+log₂(5ˣ⁺³+1)
log₂((5ˣ⁺³)²-1)=log₂4+log₂(5ˣ⁺³+1)
log₂((5ˣ⁺³-1)=log₂(4*(5ˣ⁺³+1)
(5ˣ⁺³)²-1=4*5ˣ⁺³+4
5ˣ⁺³=t>0
t²-4t-5=0 D=36
t₁=5 5ˣ⁺³=5¹ x+3=1 x=-2
t₂=-1∉.
3)
log₄(2*4ˣ⁻²-1)=2x-4
2*4ˣ⁻²-1=4²ˣ⁻⁴
4²⁽ˣ⁻²⁾-2*4ˣ⁻²+1=0
(4ˣ⁻²)²-2*4ˣ⁻²+1=0
4ˣ⁻²=t>0
t²-2t+1=0
(t-1)²=0
t-1=0
t=1 4ˣ⁻²=1 4ˣ⁻²=4⁰ x-2=0 x=2.