Собака гонится за лошадью. Собака делает 6 скачков, когда лошадь делает только 5, и в 4...

117 просмотров

Собака гонится за лошадью. Собака делает 6 скачков, когда лошадь делает только 5, и в 4 скачка собака пробегает то же расстояние, какое лошадь пробегает в 7 скачков. Лошадь успела проскакать 5,5 км, когда ей вдогонку побежала собака. Какое расстояние успеет ещё пробежать лошадь, пока её догонит собака?
с краткой записью и решением пожалуйста

Математика goodotvet_zn (32 баллов) 11 Май, 18 | 117 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Длина 4 скачков собаки равна длине 7 скачков лошади.
Обозначим скачок собаки x м, а скачок лошади y м.
4x = 7y; отсюда x = 7k м; y = 4k м.
Время 6 скачков собаки равно времени 5 скачков лошади.
Обозначим время скачка собаки a c, время скачка лошади b c.
6a = 5b; отсюда a = 5n с; b = 6n с.
Скорость 1 скачка лошади v = y/b = 4k/(6n) = 2k/(3n) м/с
Скорость 1 скачка собаки w = x/a = 7k/(5n) м/с
Разность их скоростей w - v = 7k/(5n) - 2k/(3n) = (21k - 10k)/15n = 11k/15n
Собака догоняет лошадь со скоростью 11k/15n м/с.
Начальное отставание 5,5 км = 5500 м она покроет за время
t = 5500:(11k/15n) = 5500*15n/(11k) = 500*15*n/k = 7500*n/k = 5000*(3n)/(2k)
За это время лошадь пробежит 5000 скачков.
Если k = 1 м и n = 1 с, то длина 1 скачка лошади 4k = 4 м.
5000 скачков = 5000*4 = 20000 м = 20 км.
А догонит собака ее через 7500 с = 125 мин = 2 часа 5 мин.

mefody66_zn (320k баллов) 11 Май, 18