Как решить показательное уравнение?

0 голосов
31 просмотров

Как решить показательное уравнение?


image

Алгебра (15 баллов) | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
6^{2x}+6^{-2x}=20
\\36^x+\frac{1}{36^x}-20=0
\\(36^x)^2-20*36^x+1=0
\\36^{x_{_1}}=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{20+\sqrt{400-4}}{2}=\frac{20+\sqrt{396}}{2}=10+\frac{6\sqrt{11}}{2}=10+3\sqrt{11}
\\x_{_1}=log_{_{36}}(10+3\sqrt{11})
\\36^{x_{_2}}=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=10-3\sqrt{11}
\\x_{_2}=log_{_{36}}(10-3\sqrt{11})
\\OTBET: x\in \{log_{_{36}}(10-3\sqrt{11});log_{_{36}}(10+3\sqrt{11})\}
Графическое решение на изображении
image
(3.6k баллов)
0

Что это за значения?

0

какие именно?

0

На английском написаны

0

a, b - это коэффициенты при x^2 и x соответственно, с - это свободный член. log - функция логарифма, которая извлекает показатель степеня из числа по задному основанию, в данном случае ответ выходит иррациональным числом, так что его в таком виде из записывают в ответ

0

Спасибо!!