Из куска проволоки длиной 16м нужно согнуть такой прямоугольник чтобы площадь его была...

0 голосов
107 просмотров

Из куска проволоки длиной 16м нужно согнуть такой прямоугольник чтобы площадь его была наибольшей.определи размеры сторон прямоугольника


Математика (12 баллов) | 107 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Пусть х - это длина одной стороны, тогда длина второй стороны будет равна (8-х)

Пусть у -  площадь этого прямоугольника,

тогда у=х(8-х)

Требуется найти значение х, при котором у принимает максимальное значение

у=-х*х+8х график этой функции - парабола, у которой ветви направлены вниз и пересекают ось абцисс в точках, т.е. у=0, х=0у=0,х=8

Значит максимум находится в вершине этой параболы. Значит х=4, а следовательно

одна сторона этого прямоугольника равна 4, а вторая сторона 8-4=4, это квадрат.

Ответ: каждая стороны этого прямоугольника равна 4 метрам.

(1.1k баллов)