Помогите, пожалуйста, решить два уравнения.

$1)\; \; (\sqrt[3]{x})^{log_7x-2}=7\; ,\; \; \; ODZ:\; \; x\ \textgreater \ 0$

Прологарифмируем обе части равенства по основанию 7.

$log_7\Big (x^{\frac{1}{3}}\Big )^{log_7x-2}=log_77\qquad [\; log_{a}b^{k}=k\cdot log_{a}b\; ]\\\\(log_7x-2)\cdot log_7x^{\frac{1}{3}}=1\\\\(log_7x-2)\cdot \frac{1}{3}\cdot log_7x=1$

$t=log_7x\; ,\; \; \; (t-2)\cdot \frac{1}{3}\cdot t=1\; \; ,\; \; \frac{1}{3}\cdot (t^2-2t)-1=0\; |\cdot 3\\\\t^2-2t-3=0\; ,\; \; \; t_1=-1\; ,\; \; t_2=3\; \; (teorema\; Vieta)\\\\log_7x=-1\; \; \; \to \; \; \; x=7^{-1}=\frac{1}{7}\\\\log_7x=3\quad \to \quad x=7^3=343$

$Otvet:\; \; x=\frac{1}{7}\; ,\; \; x=343\; .$

$2)\; \; \; (\sqrt{x})^{lgx}=10^{4+lgx}\; ,\quad ODZ:\; x\ \textgreater \ 0\\\\lg\Big (x^{\frac{1}{2}}\Big )^{lgx}=lg\Big (10^{4+lgx}}\Big )\\\\lgx\cdot lg(x^{\frac{1}{2}})=(4+lgx)\cdot lg10\qquad [\; log_a}b^{k}=k\cdot log_{a}b\; ]\\\\lgx\cdot \frac{1}{2}\cdot lgx=4+lgx\\\\\frac{1}{2}\cdot lg^2x=4+lgx\\\\t=lgx\; ,\; \; \; \frac{1}{2} \cdot t^2-t-4=0\; |\cdot 2\\\\t^2-2t-8=0\; ,\; \; t_1=-2\; ,\; t_2=4\; \; (teorema\; Vieta)\\\\lgx=-2\; ,\; \; x=10^{-2}=0,01\\\\lgx=4\; ,\; \; \; x=10^4=10000$

$Otvet:\; \; x=0,01\; ;\; \; x=10000\; .$