Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 86 оканчивается **...

0 голосов
214 просмотров

Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 86 оканчивается на 22.


Информатика (97 баллов) | 214 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Рассмотрим случай, когда запись числа 86 в системе счисления с основанием x состоит из 3 цифр.
В этом случае x должно быть таким, что x^2 <= 86 < x^3<br>Если x=3, то 3^2 <= 86 < 3^3 ⇒ 9 <= 86 < 27 - не выполняется<br>Если x=4, то 4^2 <= 86 < 4^3 ⇒ 16 <= 86 < 64 - не выполняется<br>Если x=5, то 5^2 <= 86 < 5^3 ⇒ 25 <= 86 < 125 - выполняется<br>86(10) = 321(5) - не подходит
Если x=6, то 6^2 <= 86 < 6^3 ⇒ 36 <= 86 < 216 - выполняется<br>86(10) = 222(6) - подходит (2*6^2+2*6+2 = 72+12+2 = 86)
Ответ: 6

(194k баллов)